【摘 要】
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受其它学科和众多工程技术领域应用的驱动,关于Sturm-Liouville算子的谱分布及其逆谱问题的研究已引起国内外学者的极大兴趣和高度重视.迄今为止,它已成为应用数学领域中发展
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受其它学科和众多工程技术领域应用的驱动,关于Sturm-Liouville算子的谱分布及其逆谱问题的研究已引起国内外学者的极大兴趣和高度重视.迄今为止,它已成为应用数学领域中发展和成长最快的课题之一.谱分布和逆谱问题是Sturm-Liouville 问题研究中两个重要的基础课题,它们在地球物理、量子物理、气象学等领域具有广泛而直接的应用,同时也是数学物理中求解非线性方程的有效途径.本文针对边界条件依赖谱参数的非连续Sturm-Liouville算子的谱分布及其逆谱问题展开研究.首先建立了它与常规型问题的转换,并给出了特征值的渐近表达式.然后证明了相应的唯一性定理,并给出了相应的重构算法.本文的主要工作包括:第一章首先总结Sturm-Liouville算子产生的物理背景及其谱与逆谱问题的研究现状,其次介绍本文的主要工作.第二章研究边界条件依赖谱参数的非连续Sturm-Liouville算子的谱分布问题.利用在直和空间上的等价刻画,建立了该问题的振荡理论及它与常规型问题的转换,并给出了特征值的渐近表达式.第三章研究边界条件依赖谱参数的非连续Sturm-Liouville算子的逆谱问题.利用Weyl函数证明了相应的唯一性定理,并且借助谱映射的方法给出实现势函数和边界条件参数的重构算法.
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