论文部分内容阅读
在经典的概率论中数学期望刻画了随机变量取值的某种平均,并且具有重要的线性性质,在此框架下,有重要的大数定律和中心极限定理.彭实戈院士在非线性数学期望理论的研究取得了国际领先水平的研究成果,并获得与经典结果相应的新的大数定律和中心极限定理.本文将线性数学期望转移到算子代数中,在算子代数上引入了非线性期望.我们对自伴von Neumann代数上的态通过取上确界构造了其上的非线性泛函,并说明如此构造的非线性泛函可看作自伴vonNeumann代数上的次线性期望.我们重新给出了算子代数中次线性期望下对应的相关定义、大数定律及大数定律的推广,并给出定理的证明.这是算子代数和概率论方面的一个小小的结合,可以看做自由概率论在算子代数领域的发展.