最小支撑树问题是组合优化领域中一个重要的研究方向,其在交通、通讯等网络中有广泛应用.本文主要研究最小支撑树的最优值逆问题（IOVMST）,描述为:给定一个赋权无向连通图G=（V,E,ω,c0）和其一棵支撑树T0,调整网络的边权ω到ω,使得T0在新的权重ω下是一棵最小支撑树,并且T0的权值ω（T0）等于给定的常数K（K<ω（T0））,目标是使得调整费用c0‖ω-ω‖在某种模的意义下尽可能的小.本文主要研究赋权瓶颈哈明距离下的最优值逆问题（IOVMSTBH）和赋权l∞模下的最优值逆问题（IOVMST∞ω）,目标函数分别为（?）ci0 H（ωi,ωi）、（?）ci0|ωi-ωi|.在赋权瓶颈哈明距离下,l、u分别为调整后边权ω的下界和上界.当l=-∞、u=+∞时称为无界的最优值逆问题（IOVMSTBH）,当l>∞、u=+∞时称为有下界的最优值逆问题（LIOVMSTBH）,当l>-∞、u<+∞时称为有上下界的最优值逆问题（CIOVMSTBH）.本文针对这三种逆问题,分别建立数学模型,分析它们的性质,设计相应的算法.去掉c0中的重复元素并按升序排序后的向量记为c.对于无界的问题（IOVMSTBH）,给定一个ck,首先定义目标值不超过ck的子问题（IOVMSTBH（ck））,若子问题（IOVMSTBH（ck））无可行解,则说明最优值大于ck;否则,给出子问题（IOVMSTBH（ck））的一个可行解.对于有下界的问题（LIOVMSTBH）,首先给出了问题（LIOVMSTBH）有可行解的充分必要条件:l（T0）≤K.当l（T0）=K时,给出了该问题的一个最优解;当l（T0）<K时,定义（LIOVMSTBH）的子问题（LIOVMSTBH（ck））,其作用是验证给定的ck是否是一个可行的目标值.对于任意的ej（?）T0,称T0中连接ej的两个端点的路Pj为基本路.对任意ei∈T0,定义Ωi={ej（?）T0|ej∈Pj}为满足ei在基本路Pj中的非树边ej的集合.令Ω0={ei∈ T0|Ωi=（?）}为T0中孤立边的集合,设Ψ={（ei,ej）|ei∈ T0\Ω0,ej∈Ωi,li>uj}.定义#12对于有上下界的问题（CIOVMSTBH）,提出了问题（CIOVMSTBH）有可行解的充分必要条件:Ψ=（?）且l（T0）≤K≤U（T0）.当Ψ=（?）,l（T0）=K或U（T0）=K时,分别给出了该问题的一个最优解;当Ψ=（?）且l（T0）<K<U（T0）时,定义（CIOVMSTBH）的子问题（CIOVMSTBH（ck））,其作用也是验证给定的ck是否是一个可行的目标值.对于这三个问题（IOVMSTBH）、（LIOVMSTBH）、（CIOVMSTBH）,分别对费用向量c利用二分法设计了三个强多项式时间算法,时间复杂性都是O（|V||E| log |E|）.最后,对每个算法都进行了数值实验,验证了它们的有效性.在赋权l∞模下,对无界的最优值逆问题（IOVMST∞ω）建立数学模型,当给定的支撑树T0满足圈最优性条件时,给出了（IOVMST∞ω）的一个最优解;当T0不满足圈最优性条件时,分析问题(IOVMST∞ω的性质,遵循不满足圈最优性条件的树边下调权值、非树边上调权值的原则,找到最优值的下界C,基于该最优值下界构造了新的权重向量ω,针对ω（T0）=K、ω（T0）<K、ω（T0）>K这三种情况分类讨论.当ω（T0）<K时,基于圈最优性条件和最优值下界C构造了权重向量ω",且在ω"（T0）<K时,首先求多条直线的交点,然后利用二分法搜索最优值所在的区间.最终,设计了时间复杂性为O（|E|2log|E|）的强多项式时间算法求解问题（IOVMST∞ω）,并基于该算法给出了算例,验证了它的有效性.