论文部分内容阅读
本文分别在复数域、四元数、坡等不同集合上研究了矩阵方程(组)的解. 第一部分在复数域上，首先研究了矩阵方程 AXA*=B的对称广义中心对称解.利用对称广义中心对称矩阵的特殊结构，将 AXA*=B转化为等价的矩阵方程A1X1A1*+A2X2A2*=B，并利用该方程的Hermitian解得到AXA*=B的对称广义中心对称解存在的充要条件及通解表达式.其次研究了在约束条件：此处公式省略！下,矩阵方程A2XA*2=C2的Hermitian最小二乘解的存在问题.利用相关矩阵函数的秩与惯性指数极值得到了方程A2XA*2=C2存在满足此约束的Hermitian最小二乘解的等价条件,同时得到了矩阵不等式：此处公式省略！存在满足：此处公式省略！的解的等价条件，作为以上问题的特殊情形,讨论了方程 A1XB1=C1的(半)正(负)定的Hermitian最小二乘解的存在性问题.最后研究了矩阵不等式BXB*≥A的Hermitian解的问题,利用秩与惯性指数极值得到了矩阵不等式 ABXB*≥A的Hermitian解存在的等价条件,同时得到(半)正(负)定解的存在问题.在以上的基础上又研究了矩阵不等式组的解集合：此处公式省略！的包含关系. 第二部分在四元数体上，研究了矩阵不等式AXAη*≥(≤,＞,＜)B的η-Hermitian解的问题.利用η-Hermitian四元数矩阵的性质和四元数矩阵方程组：此处公式省略！的η-Hermitian解，得出了四元数矩阵方程AXX*=B和C3VC3η*=A3的η-Hermitian解,同时进一步得出了矩阵不等式AXAη*≥(≤,＞,＜)B存在η-Hermitian解的充要条件和解的表达式. 第三部分在坡上，首先利用坡上schein秩的性质,得出了坡矩阵的{2}-广义逆的构造方法,并利用其性质得出了坡矩阵方程AX=B和XA=C的解的情况.同时利用坡矩阵{1}-广义逆和M-P逆的性质，研究了矩阵方程AXB=H的通解，AXAT=H和AX=H对称解的问题；进而讨论了坡矩阵方程AX=B和XC=D的公共解，以及坡矩阵方程AX=AGO和XA=G0A的解.