【摘 要】
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著名的Gabriel定理确定了Dynkin型箭图的有限维不可分解表示的同构类,它们是有限表示型的。最近,Ringel应用线性空间和线性映射理论给出Gabriel定理的直接构造。受此启发,本
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著名的Gabriel定理确定了Dynkin型箭图的有限维不可分解表示的同构类,它们是有限表示型的。最近,Ringel应用线性空间和线性映射理论给出Gabriel定理的直接构造。受此启发,本文用线性空间和线性映射理论构造了有向循环箭图A(n)的有限维不可分解表示的同构类,它是无限表示型的。进一步,本文用线性空间和线性映射理论讨论并确定了这类代数的有限维表示范畴的Auslander-Reiten箭图。全文分三章。第一章回顾了Gabriel定理与其发展历史;回顾了Ringel的工作。第二章构造了A(n)的三类有限维不可分解表示,并证明A(n)上的所有有限维不可分解表示只有这三类。第三章计算了 A(n)上不可分解表示之间的不可约映射,从而确定了 A(n)的有限维表示范畴的AR-箭图。
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