分数维度电子态系理论的核心思想于2012年提出。该理论将能级弥散这个全新的概念引入了电子态系理论之中,从而改变了以往对于电子态系的认识。分数维度电子态系理论认为,任何非极端情况下的电子能级都不是零线宽的理想线,而是无例外地弥散开来。在半导体材料中,正是这种弥散使得不同的能级融合在一起并且真正地(而不是近似地)形成了连续的能带。基于分数维度电子态系理论,我们能够更为精确、特别是更为真实地描绘半导体异质结构中的电子态系及其演化,进而有可能构思和研制出更高性能的电子和光电子器件。半导体超辐射二极管是一种在一定程度上同时具备激光器的高功率和发光二极管的宽光谱特性的光源。目前在光纤陀螺仪、光时域反射计和光学相干层析等领域中有着广泛的应用。在各种有关超辐射二极管的指标要求中,功率带宽积是一个基本而重要的指标。功率带宽积提高的意义不仅在于该指标本身,还为其它相关指标的提高留出了余地。采用典型的量子阱异质结构替代典型的体材料异质结构在提高超辐射二极管的功率和功率效率方面具有其优越性,然而在超辐射二极管光谱带宽方面却并不占优势。这是因为典型量子阱异质结构阱层中的电子态密度函数(DOS)是台阶状的,相应地其载流子分谱密度(包括导带中的电子分谱密度和价带中的空穴分谱密度)曲线呈锯齿状,而不是像典型体材料异质结构中那样呈单峰结构。而若采用典型的介于“阱”、“体”之间的分数维度异质结构,则有可能克服常规量子阱超辐射二极管的上述不足。本论文以分数维度理论为出发点,依托国家自然科学基金项目“晶体电子态系中能级弥散及分数维度效应的理论与实验研究”(项目编号:61674020)及科技部相关国际合作项目,重点围绕分数维度理论和超辐射二极管的结合及相关基本理论问题,主要研究成果及创新点如下:1、详细研究了基于分数维度电子态系理论所建立的超辐射二极管增益-带宽综合分析模型,重点针对量子阱超辐射二极管有源区厚度的优化问题,设计了用于器件性能比较实验的多量子阱外延片结构及相关的多种波导结构,制定了器件制备的后期工艺流程,开展了器件制备实验。2、基于上述超辐射二极管分析模型,制定了不同条件下超辐射二极管器件性能的比较规则,测试和分析了器件的功率、谱宽随量子阱有源区厚度和温度等变化的规律,较好地验证了分数维度电子态系理论的正确性和基于该理论对超辐射二极管进行性能优化的可行性。3、通过一系列数值计算,进一步研究了有关分数维度电子态系的基本理论问题,给出了基于非对称线型弥散函数的弥散整数二维与弥散整数三维电子态密度函数曲线,确立了弥散整数二维与作为比较对象的整数二维和弥散整数三维之间相似度函数定义的最终形式,得出了针对GaAs材料系具体情形的更为精确的能级弥散宽度值,并探究了维度相似度函数交点随着费米能级的变化规律。