客观世界由各种不同系统构成,随着科学技术的发展及实际工程控制系统设计的需要,各种复杂系统不断涌现在人们面前,并期待人们去认识与研究.作为复杂系统之一,分数阶发展方程是研究含有非整数阶导数的微分方程的性质及其应用的数学学科,是经典的整数阶发展方程的推广.近年来,研究人员发现用分数阶模型能更准确地模拟和描述现实生活中具有记忆和遗传特性的问题,如:多孔介质中的弥散、流体运动中的湍流以及粘弹性系统等.另一方面,最优控制问题作为现代控制理论的一个重要分支,是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优控制的一门学科.从数学的角度看,最优控制问题可表述为:在运动方程和允许控制范围的约束下,对控制函数和运动状态为变量的性能指标函数求极值（极大值或极小值）.目前,最优控制理论的原理和方法在现实生活中众多领域都有广泛的应用.例如,确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少;选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多等.这些都是一些典型的最优控制问题,可以说最优控制理论是一门很具有生命力的学科,具有广泛的发展前景.本文将研究分数阶发展方程的最优控制问题,主要包括以下三方面内容:（1）研究Banach空间中脉冲分数阶控制系统及它们的最优控制.首先证明一类广泛的脉冲分数阶无穷维控制系统在合适的假设条件下温和解的存在性和唯一性.然后对性能指标函数运用一般的温和条件,将最优控制的存在性结果延伸到脉冲分数阶控制系统.最后给出一个具体的例子来有效地阐述的主要结果.（2）讨论一个积分函数的极小化问题,该积分函数的被积函数中的控制不是凸的,控制系统由一个非自治分数发展方程所描述且该系统的控制变量受混合非凸约束的制约.同时处理松弛问题与原始问题,证明松弛问题有一个最优解,且对于每个最优解,都有一个原问题的最小化序列,该序列在适当的拓扑空间中同时收敛于轨迹、控制和函数的最优解（详见定理4.10）.（3）探讨Banach空间中一类由非线性分数阶发展包含所描述的系统的最优控制问题的灵敏性分析.首先,得到了非线性分数阶发展包含温和解集S（ζ）（ζ是初始条件）的非空性和紧性,同时还提出了一个推广的Filippov定理其证明在一些技术细节上不同于以前的工作.最后,考虑由非线性分数阶发展包含所描述的系统的最优控制问题关于初始条件ζ和参数η的依赖性,并建立了最优控制问题的灵敏度特性.