变换光学(Transformation Optics)是近年来引起人们广泛关注的研究领域。根据变换光学原理，电磁波的传播在空间弯曲的情形下仍然遵循麦克斯韦方程组的数学表示，弯曲空间可以等效为将介电常数和磁导率按照特定规律分布，从而可以利用变换光学材料控制电磁波按照预定的路径进行传播。变换光学的建立，既给人们提供了一种从几何角度认识电磁场输运的新思路，也为人们有效地操控电磁波在空间传播以及设计各种光学功能器件提供了新方法。近年来，人们基于变换光学已经发展出一系列人工超构材料(Metamaterial)，实现了诸如光学隐身结构和平板透镜等新型光学功能材料和器件。同时，变换光学的概念也被推广到其它领域，在操控声波、物质波、热流等方面有着重要应用。　　本论文在变换光学的框架下理论研究了二维亚波长结构对电磁波的空间局域效应，并将其应用于新型亚波长光学微腔的设计。具体内容如下:　　第一，我们将补偿介质引入二维光学结构，利用空间翻折变换，将入射的电磁波引导至有限的空间区域，将其束缚在亚波长范围内，实现了二维亚波长光学微腔，并且电磁场能量可以按照预定的方案在微腔结构中分布。在该研究中，我们基于变换光学的原理提出空间翻折变换，解析推导该微腔结构中介电常数和磁导率在空间的分布，然后利用有限元算法进行数值计算。研究表明，当电磁波入射到该二维结构时，电磁波被有效地限制在亚波长空间区域内，同时电磁场能量局域在各特定的空间位置。该工作揭示了二维亚波长结构对电磁波的空间局域效应以及电磁场能量在其中的再分布机制。　　第二，基于二维亚波长结构对电磁波的束缚原理，我们提出并利用方位角变换设计出二维变换光学微腔。在该研究中，我们在电磁波传播的路径中将方位角作坐标变换，通过延长电磁波在微腔内传播的路径增加电磁波在结构内传播的时间，从而实现二维亚波长结构对入射电磁波的局域效应，构造出二维变换光学微腔。我们首先在柱坐标下对方位角作线性变换，然后解析求解得到微腔内可能存在的光学模式，接着利用有限元算法对平面波入射的情况进行数值模拟，同时讨论了该类变换光学微腔的品质因子和本征频率的关系。研究表明，由方位角变换设计出的光学微腔结构能够在一定频率范围内有效地局域电磁波;进一步地，通过优化设计，我们获得了高品质因子的二维亚波长光学微腔，数值计算结果与解析结果吻合得很好。　　总之，在变换光学的理论框架下，我们揭示了二维亚波长结构对电磁波的空间局域效应，探讨了这些微腔结构引导和束缚电磁波以及空间分布电磁场能量的物理机制，给出了两类亚波长变换光学微腔结构。相关研究拓展了变换光学在功能材料和器件设计方面的应用，为操控电磁波传播提供一些独特的思路。