对流扩散方程是一类基本的运动方程，它可以用来描述河流污染、大气污染、核废物污染中污染物质的分布，流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。对流占优扩散方程具有一个共性，即对流占优性，对流占优性给数值求解带来许多困难。因此，寻找一种有效数值解法一直是计算数学中重要研究内容。80年代，Douglas和Russell等提出特征修正技术求解对流占优扩散问题，与其它方法相结合，提出了特征有限差分方法、特征混合有限元方法等，并给出理论分析。 本文考虑到问题的一维情形研究较多，选择二维线性对流占优扩散方程作为研究的模型问题，主要做了以下两个方面的工作： 1.将扩展特征混合有限元方法来数值求解该模型问题，给出了方程的离散格式．该格式从未知函数，未知函数的梯度及伴随向量函数三个方面同时高精度的逼近，即对扩散部分采用了扩展混合有限元方法；而对对流部分则沿着特征线方向进行离散，以消除流动锋线的数值弥散现象，这样又保证了稳定性。经过理论分析，对于二维情形，该方法同样具有稳定性且有L2的逼近精度。 2.在相同模型问题不同边界条件下，运用特征有限差分方法数值模拟。由文[27]讨论一维例子，进一步分析，找出一种求解二维对流占优扩散方程的双线性插值，给出了其离散格式，并理论分析了该格式的收敛性，结果整体误差与O(h2+△t)同阶。同时，给出了算例，利用MATLAB7.0软件编程算出该例子的数值解，通过图形比较分析，说明对于一类二维对流占优扩散方程，应用此差分格式，能更有效消除数值振荡现象，从而能提高数值逼近度。