【摘 要】
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本文主要通过组合方法来探讨三维流形中的一些问题,既解结数,不可压缩曲面和Heegaard分解。主要结果如下: 1.构作了三维球面中纽结基本群的广义Wirtinger表示,利用其给出纽结的解结数这一纽结几何不变量的一个代数上的下界。 2.在一个亏格为2的可定向闭曲面的平凡Ⅰ-bundle里构作一个分支数为3的链环,并证明其补空间中含有任意正整数亏格
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本文主要通过组合方法来探讨三维流形中的一些问题,既解结数,不可压缩曲面和Heegaard分解。主要结果如下: 1.构作了三维球面中纽结基本群的广义Wirtinger表示,利用其给出纽结的解结数这一纽结几何不变量的一个代数上的下界。 2.在一个亏格为2的可定向闭曲面的平凡Ⅰ-bundle里构作一个分支数为3的链环,并证明其补空间中含有任意正整数亏格的分离可定向不可压缩闭曲面,从而得到定理:在任意一个可定向三维流形中、存在一个分支数至多为4的链环,使得其补空间中含有任意正整数亏格的分离可定向不可压缩闭曲面。并分析了上述构造,给出了沿着亏格为2n的分离不可压缩闭曲面作非稳定化的Heegaard分解的融合积可以稳定化2n-4次的例子。 3.研究了边界可约流形的Heegaard分解,定义了“边界连接和”与“自边界连接和”的概念,证明了Heegaard分解在“边界连接和”与“自边界连接和”这两种运算下为稳定化的当且仅当在这两种运算之前的Heegaard分解是稳定化的,并深入研究了边界可约流形的Heegaard分解,证明了某种意义下的唯一性。
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