一维强相互作用冷原子气体模型一直是凝聚态物理学领域中最为基础也最具有研究价值的理论模型之一。早期关于一维冷原子气体研究大多是在光晶格中进行的,由于在光晶格中研究一维系统的局限性导致一些量子现象的缺失,例如:虽然短程反铁磁关联在二聚物晶格中已经被探测到,但在光晶格中至今也没有探测到两组分费米气体的反铁磁奈尔长程序。2015年德国Heidelberg大学Jochim小组利用简谐势阱中囚禁的6Li原子在散射共振附近实现了反铁磁海森堡自旋链的精确制备,在无需外加光晶格的情况下对少数几个粒子的精确操控使得有效自旋链模型成为可能。2016年崔晓玲小组利用有效自旋链模型在考虑p波相互作用下的自旋1/2两组分费米气体中研究了奈尔反铁磁关联。本文利用玻色费米映射理论在一维强相互作用冷原子气体中推导出有效自旋链模型,通过精确对角化的方法分别计算了囚禁在一维谐振子势阱和一维无限深方势阱中两组分费米系统的自旋密度分布与能级排布。结果表明自旋平衡的自旋链系统处于基态时两组分自旋密度分布相同,自旋非平衡的自旋链系统处于基态时两组分自旋密度分布不同。外势阱改变后,系统密度分布峰值位置会发生改变,外势的改变会导致能级发生偏移。随后计算了磁场梯度对自旋链系统密度分布和能谱的影响。考虑磁场梯度后,自旋平衡的自旋链系统处于基态时自旋密度在空间交替排布即系统处于反铁磁序基态,自旋非平衡的自旋链系统自旋密度分布的空间对称性会被磁场梯度破坏掉。粒子间相互作用趋于无穷时系统是高度简并的,磁场梯度的引入消除了系统的简并,并且随着磁场梯度的增加能隙会变大。在无需借助光晶格的情况下便可以在理论和实验上实现有效自旋链模型,有效自旋链模型不仅适用于玻色系统与费米系统也适用于多组分系统,这为我们研究一维冷原子气体的磁性开辟了另一条途径。