【摘 要】
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求解多项式方程组的方法可以分为2大类,一类通过数值迭代,一类直接用代数方法计算,而代数法又可以分为吴方法,Groebner基方法和结式法.Macaulay法是结式法的一种,它是通过补
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求解多项式方程组的方法可以分为2大类,一类通过数值迭代,一类直接用代数方法计算,而代数法又可以分为吴方法,Groebner基方法和结式法.Macaulay法是结式法的一种,它是通过补充u-多项式来构建Macaulay矩阵,把求根问题转化为求解广义特征值问题,它可以处理根的个数为有限个的多项式方程组.为了求解广义特征值问题,一种方法是直接求解,另一种是当Macaulay矩阵中的一个特定子矩阵可逆时,广义特征值问题又可以等价为一个特征值问题.但是这两种方法都存在局限性,广义特征值法有可能出现有无穷多个广义特征值的情况(但是只有其中的有限个特征值是需要的),而特征值法要求子矩阵可逆.在某些情况下无论如何排列方程的顺序和变元的顺序,Macaulay矩阵的多余因子总是为0,此时广义特征值问题与求根问题不等价,将导致广义特征值法和特征值法失败.本文针对多余因子为0的情况,利用广义特征多项式,推出了一种避免求多余因子就可以通过Macaulay矩阵获得伪结式的方法(伪结式和结式只差一个非0的倍数,而方程组的根对应结式等于0).该方法可以等价地把求根问题转化为求特征值问题,使得结式-特征值方法能应用于任何的根个数为有限个的多项式方程组.
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