【摘 要】
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变分不等式理论在纯粹与应用科学的研究中发挥了重要作用,已受到许多学者的关注.越来越多学者采用不同的方法在适当条件下对其进行了深入的研究.变分不等式理论在微分方程、最优控制、最优化、数学规划、力学及经济学等方面都有广泛应用.因此,如何求解变分不等式问题一直是研究的热门话题.本文在实Hilbert空间中研究了变分不等式问题解集与渐近非扩张映像不动点集的公共元问题;也研究了关于两个逆强单调算子的变分不等
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变分不等式理论在纯粹与应用科学的研究中发挥了重要作用,已受到许多学者的关注.越来越多学者采用不同的方法在适当条件下对其进行了深入的研究.变分不等式理论在微分方程、最优控制、最优化、数学规划、力学及经济学等方面都有广泛应用.因此,如何求解变分不等式问题一直是研究的热门话题.本文在实Hilbert空间中研究了变分不等式问题解集与渐近非扩张映像不动点集的公共元问题;也研究了关于两个逆强单调算子的变分不等式一般系统解集和一个渐近非扩张映像与可数个非扩张映像公共不动点集之公共元问题.建议了一些迭代算法.在适当的假设下,得到了迭代算法的强收敛定理.本文内容概述如下:第一章中,介绍了变分不等式问题和不动点问题的研究背景和国内外发展现状,并阐述了本文的主要研究工作.第二章中,给出了本文需要用到的一些基本定义、命题和相关引理.第三章中,研究了变分不等式问题解集与渐近非扩张映像不动点集的公共元问题,建议了隐式粘性中点迭代法.在适当的假设下,由迭代算法生成的序列强收敛到变分不等式问题解集和不动点集的公共元.第四章中,研究了变分不等式一般系统解集和一个渐近非扩张映像与可数个非扩张映像公共不动点集之公共元问题,并借助中点迭代法的技巧,提出了复合粘性中点迭代法.在适当的假设下,建立了强收敛定理,并给出了一些推论.第五章中,给出了本文的结语与展望。
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