海啸是具有强大破坏力的海洋灾害之一。海啸的成因是海底地震、滑坡等剧烈的海底运动,底面扰动激发的表面波动向四周传播,到达近岸时由于水深变浅,波高增加,蕴含巨大能量的海啸波对陆地产生强烈的破坏。基于可靠的数学模型,采用数值模拟的方法研究海啸在生成、传播与爬高每个阶段的水动力学特性,可以为海岸带防灾减灾研究提供科学依据。以海啸源作为初始条件,给出海啸到达海岸地区的时间和最大爬高等,是建立海啸预警系统,减少人员和财产损失的基本依据。本文基于完全非线性高阶色散性的Boussinesq方程,建立了模拟海啸生成、传播以及爬高的数值模型。对于海啸生成的模拟,现有的数值模型和海啸模拟软件直接将海底运动的最终变形作为海面的初始波形,这种方法可以为海啸模拟提供简单的初始波动场,但忽略了水体对底面运动的响应以及底面运动过程对波面的影响。在高阶Boussinesq方程中采用包含水深随时间变化项的底面运动边界条件,用来描述底面运动引起的水面波动问题,能够有效地计及自由表面对底面运动过程的响应,并能很好地反映底面垂向运动形式。从Laplace方程和线化的自由表面运动学、动力学边界条件以及底面边界条件出发,推导了由底面运动到水面变形的传递函数。在利用传递函数从底面变形求解水面波动的过程中,提出了将地形离散的方法,能够大幅地提高数值求解的效率。数值求解高阶Boussinesq方程时对无穷级数算子进行展开,通过对级数截断模型的色散精度和浅化精度的分析,特别是对于海底地震激发海啸的问题中传递函数的精度分析,选择Padé近似作为无穷级数算子的展开形式。针对海底断层运动建立了地震概化模型,并计算了深海地震和浅海地震形成的海啸波在震源附近的波形。小震级的海底地震,色散效应显著,水面形成波列;大震级的海底地震,水面形成N波。在一定程度上N波比孤立波能更好地描绘海啸波的形状和特性。数值模拟表明无论是深海地震还是浅海地震,形成的海啸波相对波高(波高水深比)小于O (1 0?3)。通常情况下,海底地震形成的海啸波在跨洋尺度上传播时能量衰减很小。本文利用数值方法模拟海啸波的长距离传播,研究了波谷在前的N波(LDN)和波峰在前的N波(LEN)在平底地形上长距离传播时的波形变化规律。N波相对波高较小且与海底地震形成的海啸波相当时,在跨洋尺度上传播时波形基本保持不变。相对波高较大的N波在传播过程中发生变形,色散效应显著。N波在缓坡上浅化时,不能简单地用线性波的浅化公式对演变的波高进行估计,波峰在前的N波在缓坡上浅化时,波高小于线性波浅化公式的计算值;而波谷在前的N波浅化时,波高远大于浅化公式的计算值。爬高是海啸波对陆地破坏最直接的表现形式。本文对孤立波和N波在斜坡上爬高速度和能量转化问题进行了细致的研究,解释了在真实海啸中,人们在海啸成灾前觉得波浪在海滩上停滞不前的错觉。波谷在前的N波到达岸边时动水线先后退再前进,与相同水面抬升高度的孤立波相比,波谷在前的N波爬高时动水线的最大爬高速度比孤立波大10倍。研究得出了孤立波和N波在斜坡上爬高时动能和势能之间的转化规律,孤立波在爬高最大值处的势能比重随着坡度的变缓和波高的增加而减小。波谷在前的N波爬高到最高点时势能较大,而波峰在前的N波回落到最低点时势能较大。采用平面二维Boussinesq方程并基于无网格最小二乘法的有限差分方法,模拟了2004年印度洋海啸,数值模拟结果与实测数据进行了比较,结果表明本文发展的数值模型能够对波形和近岸爬高进行有效的预测。对东海冲绳海沟和南海马尼拉海沟海底地震形成海啸进行了数值模拟,预测了海啸波的到达时间及岸线附近的浪高。