本文主要对三类捕食食饵模型解的情况进行了研究和分析,其主要研究内容为:运用度理论、特征值理论、分歧理论等数学工具,在齐次Neumann边界条件下探讨了解的存在性、稳定性和分歧现象等内容.本文的第一章为绪论,介绍了近些年来生物模型的发展及研究现状,并引入了本文要研究的三类捕食模型,简单分析了这三类不同的捕食模型的研究意义.第二章在一类捕食模型中给捕食者加入阶段结构因素,主要讨论了模型平衡态解的稳定性.首先通过使用比较原理得到了系统解的有界性;之后又利用特征值理论对非负解的局部稳定性进行了证明,并且将得到的结论与常微模型下解的稳定性进行比较,发现当某些条件成立时,空间的均匀性对解的稳定性有一定的影响;最后通过构造Lyapunov函数得到了系统的解全局稳定的条件.第三章在一类捕食模型中给食饵添加常数避难所和常数捕获项,主要探讨了模型正解的存在性.首先估计了模型正解的上下界;之后获得了正常数解局部稳定的条件;最后对非常数正解不存在与存在的条件进行推导,主要依据能量积分法及度理论相关知识.第四章考虑一类浮游植物产生毒素且具有收获项的浮游生物模型,主要研究模型分歧解的性质.第一部分对模型正解的上下界做了估计,并得出了正解的局部稳定性条件;第二部分应用局部分歧理论及稳定性理论,分别得到了系统存在分歧解与分歧解稳定的条件;第三部分使用全局分歧理论,将所得的分歧解从局部延拓到全局.