独立成分分析(independent component analysis,ICA)是一种新的数据处理方法,目的在于从观测到的未知源信号的混合信号中分离出相互统计独立的源信号。ICA在很多领域都具有重要的价值,例如语音信号处理、雷达信号处理、通信、模式识别、人脸识别、图像特征提取、神经计算和医学信号处理等等。在过去的十几年时间里,ICA的理论研究得到了较快的发展,并涌现出了许多有效的算法。目前,ICA已经成为信号处理和人工神经网络领域的研究热点。本论文就独立成分分析的若干算法及其应用进行了一些研究,概要如下:首先详细的介绍了独立成分分析的算法和应用在国内外的发展状况,并阐述了本文的主要工作。接着先介绍了与ICA密切相关的概率、统计、矩阵和信息论等方面的基础知识;然后对独立成分分析的理论知识进行了详细描述,介绍了独立成分分析的定义、数学模型和数据的预处理,分析了独立成分分析的不确定性、基本假设及其特点;最后给出了评判ICA算法性能的两个典型指标。然后讨论了独立成分分析研究中的主要问题,介绍和推导了独立成分分析中的几种典型的代价函数和学习算法,对信息理论框架下的几种代价函数作了统一。最后介绍了拟牛顿法的基本思想,然后针对极大化负熵的代价函数,分别用秩1的Broyden拟牛顿法和秩1的逆Broyden拟牛顿法求解,得到了两个ICA算法。用这两个算法对超高斯信号、亚高斯信号以及它们的混合信号分别进行了实验,得到了很好的分离效果,并与固定步长的自然梯度算法进行了比较,结果表明这两个算法可以得到较高的分离精度。最后,对独立成分分析算法在图像去噪中的应用作了初步的探讨,给出了一种基于ICA的自适应图像降噪方法。并将此方法与其他一些常用方法进行了比较,如中值滤波和维纳滤波方法,该方法可以获得很高的信噪比,适合处理图像受到同一噪声严重污染的情况。计算机仿真验证了该方法在图像去噪方面的良好性能。