量子非定域性是量子世界与经典世界的重要区别之一,也是量子力学中最基本的问题之一,同时是进行量子通信和量子信息处理最重要的资源。量子非定域性主要包含三种形式:量子纠缠(quantum entanglement)、量子导引(quantum steering)、贝尔非定域性(Bell nonlocality)。量子纠缠考虑了两个或多个粒子间的相互关联,不排除定域隐变量模型的可能性。量子导引最早由薛定谔提出,用于描述两体量子系统中,对某一粒子用不同的基矢测量,会使得另一个粒子塌缩到不同的本征态上这一性质。贝尔非定域性则描述了排除隐变量模型的量子纠缠现象的存在。贝尔本人通过提出了贝尔不等式,为实验验证EPR(Einstein-Podolsky-Rosen)佯谬中所描述的只有量子力学才能允许的非定域性指明了方向,为判断能否由定域隐变量导致纠缠现象提供了判据。其后的实验也充分证实了量子力学的正确以及贝尔非定域性的存在。本文针对量子纠缠和量子导引这两个重要方向进行了如下方面的研究:1、量子纠缠是量子非定域性的重要表现形式之一,同时它在量子密钥分发、隐形传态、量子计算或其它应用领域中也是一种重要的物理资源。因此如何判断一个量子态是否为纠缠态是一个根本,然而又仍然悬而未决的问题。我们先介绍了一些常用的判据,包括部分转置正定判据(positive partial transpose criterion,PPT criterion),矩阵重排判据(realignment criterion),以及纠缠目击者(entanglement witness)。虽然已经有很多判据来判别量子纠缠,然而每种判据都有它的适用范围。因此我们致力于找到更普适的判别方法,于是提出了一种新的纠缠目击者,它可以针对不同的态构造不同的可观测量去测量,以适合更多不同类型的纠缠态的探测。并给出一些例子进行说明如何使用该纠缠目击者进行判断。2、量子导引是不同于量子纠缠以及贝尔非定域性的另一种量子非定域性。在实际实验中,等价于持有粒子的双方,在其中一方可信而另一方不可信的情况下,若能判断出双方的粒子之间有纠缠现象,那么就是可以进行量子导引的。我们在这篇论文中首先引用了优化方法将线性的量子导引不等式最优化,并且将这种方法推广到其它线性不等式。进而我们构造了一个量子导引目击者来判断一个态是否具有量子导引的特性。最后我们还通过不确定关系的方法得到了新的量子导引不等式。每种判断方法将给举例说明具体应用,部分结果优于前人的结果。