矩阵线性组合的Moore-Penrose广义逆和群逆的表达式在控制理论、量子力学等方面都有着重要的应用。线性组合的对合性也是矩阵理论的研究热点，在概率论和统计学中应用广泛。本文重点介绍了由α,β确定的二次矩阵、立方幂等矩阵与任何一个矩阵线性组合的对合性，并且进一步讨论了k次幂等矩阵线性组合群逆和超广义幂等矩阵线性组合Moore-Penrose广义逆的表达式。首先，应用{α,β}-二次矩阵和立方幂等矩阵的定义和性质，分别在A₁A₂A₁=A₂A₁，≤#A₁A₂，A₂A#1A₁=A₁和A₁A₂A₁=A₂A₁A₂=A₁A₂的条件下研究了线性组合A=a1A₁+a2A₂的对合性。其次，利用k次幂等矩阵的定义和性质，分别在A₁A₂A₁=A₂，A₂A₁^k-1=A₁A₂^k-1和A₁A₂A₁=A₂A₁的条件下计算k次幂等矩阵线性组合群逆的表达式。最后，根据超广义幂等矩阵的定义和性质，分别在A₁A₂A₁=A₂和A₁²A₂=A₂的条件下推出超广义幂等矩阵线性组合Moore-Penrose广义逆的表达式。