对于那些空间离散,但是相对于时间来说是连续的这类特殊系统我们称之为非线性半离散系统。非线性半离散方程的推导和求解相对困难。虽然已经有学者通过一些方法解决了一部分半离散问题,但是还有很多问题值得我们研究。本文以经典Toda链为基础,推导出两个广义变系数半离散方程族,所推导的方程族以方程“叠加”的形式出现,不但可以将原有的一些等谱Toda链方程族和非等谱Toda链方程族包含在内,还带有一系列的变系数函数。通过对所推导出的两个方程族进行正散射分析、确定散射数据随时间的发展规律、求解GLM方程、位势重构等过程最终而得以求解。同时对所求得的部分单孤子解、双孤子解、三孤子解的演化图像进行模拟,进而分析其动力学特点。首先,通过引入变系数函数将半离散矩阵谱问题进行推广,然后基于推广的半离散矩阵谱问题,推导出一个新的广义变系数等谱的半离散方程族。再将反散射变换推广至所推导的广义变系数等谱半离散方程族,求得其精确解和N-孤子解,并对N=1,2,3情况下的单孤子解、双孤子解和三孤子解进行数值模拟。其次,通过引入变系数和依赖时间的谱参数,对同样的半离散矩阵谱问题进行推广,然后基于推广的半离散矩阵谱问题,推导出一个新的广义变系数非等谱的半离散方程族。再将反散射变换推广至所推导的广义变系数非等谱半离散方程族,求得其精确解和N-孤子解。