演化博弈动力学是结合了博弈论与动力系统的一个交叉研究课题,是近年来演化博弈方面的研究热点之一。模仿动力学是用来描述生物进化、经济动态、网络演变等过程中成功策略传播过程的一种演化博弈动力学。目前研究中面临的挑战是如何建立动力系统中的动力学行为与博弈中纳什均衡及演化稳定策略之间的关联,本论文围绕该问题展开了深入的讨论。在已有研究的基础上,本论文主要从两方面深入研究。一方面分析多策略演化博弈模型中的动力学行为,如动力系统中平衡点的稳定性、局部分岔现象、混沌现象等。另一方面讨论博弈论中对应的纳什均衡和演化稳定策略的存在性和持久性。通过两部分内容相结合分析得到动力学行为与博弈策略的纳什均衡及演化稳定策略之间的联系。本论文的主要工作可以概括为以下四部分。(1)研究了带有离散型时滞的模仿动力系统的稳定性。首先,构建了两类带有离散型随机时滞的演化博弈模仿动力学模型。其次,分别讨论了单个社群和两个社群中博弈的纳什均衡的稳定性,得到了博弈中纳什均衡稳定的充分条件。最后,以雪堆博弈为例分别验证了理论结果在单个社群和两个社群中的正确性和可行性。(2)研究了带有突变的三策略博弈模仿动力系统的分岔现象。首先,分析了在无突变情形的三策略博弈模仿动力系统中存在Hopf分岔。其次,讨论了带有突变情形的三策路博弈模仿动力系统对应的稳定性条件以及产生极限环的情况,得到了可以产生亚临界Hopf分岔的临界值。最后,以经典的石头–剪刀–布博弈为例进行了数值模拟,证实了理论结果的正确性和可行性。(3)研究了四策略博弈模型的复杂动力学行为。研究并建立了“老虎–棒子–小鸡–虫”的四策略演化博弈动力学模型,分析了在复制动态下该博弈模型对应的动力学行为。研究结论表明根据博弈对应收益矩阵中参数的不同取值,对应的策略空间内可能产生极限环、边界多态稳定等复杂的动力学行为,并且通过数值模拟证实了理论结果的正确性。(4)研究了非对称三策略博弈的混沌动力学。以非对称三策略博弈模型为研究对象,讨论了在模仿动态演变下其复杂多变的动力学行为,探索了混沌发生的可能性。首先,根据现实中的某些社会问题,将常规的三策略博弈变形为非对称博弈,建立了非对称演化博弈模仿动力学模型。其次,利用数学方法分析了该动力学模型复杂多变的动力学行为,通过计算高维动力系统的Lyapunov指数和熵的方法预测系统可能产生混沌现象。最后,通过数值模拟进一步证实了非对称模型在零和及正和博弈中出现混沌行为。最后,总结了本论文工作,并且提出了后续研究方向。