功能核磁共振成像(Functional Magnetic Resonance Imaging,fMRI)是一种重要的脑功能成像技术。它结合了功能、影像和解剖三方面的因素,是一种在活体人脑中定位脑功能区的有效方法。它具有诸多优势,如无创伤性、无放射性、较高的空间分辨率、可多次重复操作等。因此,fMRI技术已成为脑科学和生命科学研究中的重要工具。然而由于fMRI数据维数高,信噪比低,而且信号中混合了大量未知的脑活动模式,传统处理方法往往难以达到理想效果。多项研究表明,在fMRI数据的分析方法中,合理地利用fMRI数据的特点来引入一些可靠的先验信息,将有助于提高方法的性能。本论文主要目标是根据fMRI数据的一般特性,如数据的非负性、高维结构特性和脑激活区的空间稀疏特性等,利用非负信号盲分离、张量表示、以及信号稀疏表示等信号处理领域的前沿方法,建立基于凸分析与凸优化技术的算法框架,并将合理的先验信息以凸约束形式引入优化过程,从而提出高效的、适合高维大数据量的fMRI数据分析与处理的计算方法,实现对脑激活区的精确定位,并进行高教的神经解码。本论文的主要工作有以下几个方面：首先,以稀疏表示和张量分析为基础,结合fMRI数据的高维性特点,以张量形式建立了fMRI数据和任务函数之间的回归模型,并在此基础上提出了两种fMRI数据分析方法：一种是基于多维导数约束的鲁棒稀疏体素选择方法(Robust Voxel Selection Method with Multi-dimensional Derivative Constraints, RVSMDC);另一种是基于多维导数约束的鲁棒神经解码方法(Robust Sparse Decoding with Multi-dimensional Constraints, RSDMDC)。由于fMRI数据本身就是高阶张量,利用张量技术来构建fMRI数据分析方法能够很好地保持fMRI数据空间结构信息不被破坏,有助于提高算法对数据的分析能力。RVSMDC方法是针对体素选择分析而提出的。目前传统的稀疏表示方法在进行体素选择分析时,存在选择出的激活体素空间分布过于稀疏,较难形成团块(Cluster)的问题。对此,RVSMDC方法在稀疏表示优化问题中加入了多维偏导约束条件,以使得选择出的激活体素不但保持空间稀疏特性,还同时具有空间团块特点。此外,我们还在RVSMDC方法中引入了误差容忍机制来获取算法对fMRI模型误差的容忍能力。RSDMDC方法是针对解码分析而提出的。在解码分析中,解码准确率是一个重要的性能指标。为了获取较高的解码准确率,RSDMDC方法直接在优化目标函数中最小化fMRI数据与任务函数之间的回归误差,来获取最适合解码分析的回归系数。实验结果表明,RSDMDC方法能够取得较高的解码准确率。其次,以凸分析为基础,引入了基于非负性和稀疏性的盲分离方法,即非负源混合观测数据的凸分析方法(Convex Analysis of Mixtures of Non-negative Sources, CAMNS),并从分解得到分量中挑选出持续任务相关(Consist Task Related, CTR)分量来进一步进行体素选择和解码分析。由于大脑中复杂的多任务并行处理机制,fMRI数据中除了我们感兴趣的脑功能活动信号之外,还包含了大量未知脑活动信号。传统的盲分离(Blind Source Separation, BSS)方法,即独立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)依靠其强大的数据挖掘能力,在探索未知脑活动模式的研究中取得了重要进展。然而近期研究表明,ICA方法的独立性数学假设在实际情况下很难完全满足,导致ICA算法对于fMRI数据分析性能的下降。在本文中,CAMNS方法主要利用fMRI信号本身具有的特性,如信号的非负性,来进行盲分解。借助于非负性和稀疏性数学假设,CAMNS方法构建了一个凸分析的框架来对源分量进行估计。这个过程是通过两个步骤来实现的。首先,该方法表明源分量在几何上可以看作是一个凸集合的端点,该凸集合可以由观测数据得到。其次,估计源分量的过程可以看作是确定上一步骤中所构建的凸集合端点的过程。此外,我们用分离得到的CTR分量进行进一步的体素选择和神经解码分析。实验结果表明,所提出的算法能够从数据中挖掘出更多有用信息,这是由于它采用了更符合fMRI数据特点的数学假设。最后,为了充分利用fMRI数据特点来发掘隐藏在fMRI数据中的有用信息,我们进一步探索如何将更多有用的数据特点转化为可靠的先验信息,并以凸约束方式引入分解算法中。为此,我们提出了基于字典稀疏性的盲分量方法。新方法利用fMRI数据的特点,将字典学习和稀疏表示结合起来。利用源分量在字典中的稀疏性,来将盲分离的过程转移到稀疏域中进行,这样的措施能够提高盲分离的质量。在新方法中,首先需要根据先验知识选择合适的字典,并利用预先选择的字典来将盲分离过程变换到稀疏域中,然后再利用源分量在稀疏域中的稀疏性约束来进行盲分解。选择一个合适的字典对于所提出方法的性能起着关键的作用。为了准确地从fMRI数据中提取出感兴趣的CTR分量,我们需要选择合适的字典来对CTR分量进行稀疏表示。在本文中,我们选择了小波变换字典。通过将脑激活信号用一小部分小波系数来表示,我们发现小波变换可以较好地对CTR分量中的脑激活信号进行稀疏表示。实验结果也表明,在CTR分量相关的稀疏域中进行盲分解能够提高提取CTR分量的准确性。此外,基于CTR分量的体素选择和解码分析也能够得到较好的结果。