在控制论、信号处理、神经网络、模型降阶、图像恢复等领域经常会涉及到Sylvester矩阵方程的数值求解问题,本文主要研究了两类Sylvester矩阵方程AX+XB=C和X+AXB=C的数值求解问题.首先,在梯度型迭代算法的基础上,给出了一个改进型梯度迭代算法,并证明了算法在一定条件下收敛；其次,研究并解决了一个公开问题,即梯度型迭代算法的最优收敛因子的确定问题；最后,利用预条件思想给出了求解矩阵方程X+AXB=C的一个预条件迭代算法.本文共分5章,组织如下：第一章介绍了Sylvester矩阵方程的研究背景和研究现状及相关预备知识,同时介绍了本文的主要研究内容.第二章在梯度迭代算法的基础上,研究给出了一个改进型梯度迭代算法,新算法有效地利用了算法前半步迭代的信息.理论分析表明,新方法在适当的条件下对任意初始值是收敛的.同时,数值实验显示,新算法比梯度迭代算法收敛速度要更快.第三章研究解决了基于梯度型迭代算法的作者在其论文中所给出的一个公开问题,即最优收敛因子的确定问题,数值实验也证实了理论结果.第四章针对Sylvester矩阵方程X+AXB=C,结合预条件技术,给出了一个预条件的梯度型迭代算法,数值实验证实了算法的有效性.第五章对全文的工作进行了总结,并对今后的研究方向作了一些展望.