很多物理问题都涉及到双曲守恒律方程,如流体动力学、气体动力学、浅水流和燃烧等,但是大部分的偏微分方程是无法得到理论上的解析解,只能通过一些数值方法求解得到其近似解。特别地,对于非线性双曲守恒律,无论初始条件是否光滑,当经过一段时间演化后,其解都可能产生间断,如激波、接触间断等,双曲守恒律方程的这一特性对于数值方法的构造和数值模拟提出了巨大的挑战。因此,双曲守恒律方程的高精度高分辨率的数值解法,并且能够有效地捕捉激波和这些间断,使得在激波和间断附近避免产生数值振荡,这是计算数学和计算流体力学工作者一直以来大力研究的问题之一。可是,目前很多格式得到的数值解还是有些缺点,如所构造的格式对网格比较敏感,多维的格式仍然是一维格式的思想等。为此,本文我们提出了残差分布方法,该方法对网格的正则性没有要求,可以任意达到高阶,同时,结合了一种多分辨率WENO重构,它的优点是重构简单,很自然地推广到高阶重构,又能够有效地捕捉激波且具有高分辨率。此外,我们也结合了HWENO重构,它具有WENO重构的优点,而且模板的选取更紧致。本文讨论几类双曲守恒律定常问题的高阶残差分布方法,主要内容包括:第一章,回顾了数值解法的发展历程,总结了前人所做的研究工作,描述了本论文的研究动机,然后详细给出了论文的研究内容和结构。第二章,考虑了双曲守恒律的定常问题的数值解,提出了一类四阶和六阶迎风型残差分布守恒有限差分方法。该残差分布方法是基于一种多分辨率WENO积分重构,它能够有效地捕捉激波,并且具有高分辨率,然后按迎风方式分布残差。由于考虑的网格是结构的,一维的格式可以逐维地推广到二维情形。一维和二维的数值实验表明了格式是可以有效地捕捉激波且具有高分辨率。第三章,提出了一类四阶和六阶SUPG型残差分布守恒有限差分方法。该方法依然是基于多分辨率WENO积分重构,由于迎风型的残差分布方式,需加入耗散残差保证格式的稳定性且耗散残差的参数与求解的问题相关。为此,这里采用SUPG型残差分布格式,该残差分布方式是一种无参数的格式且可以直接推广到多维情形。从一维和二维的数值实验可知本格式是稳定的且能有效地捕捉到激波,达到高分辨率。第四章,提出了另外一类六阶残差分布守恒有限差分方法。该方法分别采用迎风型残差分布格式和SUPG型残差分布格式,基于一种六阶HWENO积分重构,相比WENO重构,它具有模板紧致的特点,可以有效地捕捉捕捉激波且具有高分辨率。从数值实验表明了该格式的有效性和稳定性。