随着信息社会的到来,保证信息的安全可靠的传输成为一个日益紧迫和重要的问题,所以密码系统的研究与应用成为计算机科学领域的一个热点。现在的密码系统主要分为两种:对称密码系统和公钥密码系统。当今普遍应用的一些密码系统存在着很多问题,比如密钥过长,比如计算速度比较缓慢等等。另外,在无线环境或者智能卡的应用中,由于带宽、计算能力和存储能力都受到了限制,使得传统的密码系统不适合应用于这些领域。 本文针对这些问题,介绍了一种新的公钥密码系统。这种密码系统是基于椭圆曲线的,它的安全性是基于椭圆曲线离散对数问题的难解性上。椭圆曲线密码系统与其他公钥系统相比,在密钥长度增加程度一样的情况下,安全性却有较大增长。所以在计算能力和存储能力受限的环境下,椭圆曲线密码系统的这个优势尤其显得突出。另外,以椭圆曲线为基础的安全体系结构具有低功耗,代价小等优点。椭圆曲线的这些优点使之在很多场合都适合应用,比如无线环境和智能卡等等。 本文所作的工作包括: (1) 介绍了椭圆曲线密码系统的基本原理和基本算法,包括它所基于的数学理论、有限域上的运算以及一些诸如密钥交换算法、加密算法和数字签名算法等一些基本算法。 (2) 介绍了如何构造一个安全的椭圆曲线密码系统,包括随机产生一条椭圆曲线,并通过计算曲线的阶来判断该曲线是否安全。 (3) 利用NIST推荐的五条曲线,编程实现了一个基于二元域的椭圆曲线密码系统,包括密钥交换算法、加密解密算法以及数字签名算法(ECDSA),并探讨了将椭圆曲线密钥交换算法应用到CDMA环境中的问题,最后针对其性能与RSA密码系统进行了比较。