本文主要研究毛毛虫树的若干拓扑指数的极值,并给出了取得极值时的性质,以及取得极值时的毛毛虫树的结构.本文研究的拓扑指数主要有:连通指数、第一类Zagreb指数、Albertson指数、F指数以及Rmax指数等.首先,由于连通指数、第一类Zagreb指数、Albertson指数、F指数是基于顶点度的拓扑指数,对于这类指数的极值问题,可以先根据条件刻画出一般的毛毛虫树,然后再调整两个顶点的悬挂点,再比较调整前后的指数的大小,以此来得出拓扑指数极值以及取得极值的结构.再者,对于Rmax指数,并不能直接调整悬挂点来比较大小,但是可以先给出一个非增度序列π=(d1,d2,…,dn),其中,d1≥d2≥…≥dk≥dk+1 =…=dn = 1,刻画出达到极大值和极小值的结构图,然后再通过调整其顶点的度以求出最大和最小的变形的连通指数值和取得最值的毛毛虫树的结构.最后,对上述研究进行总结.