【摘 要】
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本论文主要研究Banach空间中渐近非扩张算子不动点的迭代算法及其应用,建立了Banach空间中有关一族渐近非扩张映射的黏性迭代算法以及广义混合均衡解与弱相对不动点的混杂迭
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本论文主要研究Banach空间中渐近非扩张算子不动点的迭代算法及其应用,建立了Banach空间中有关一族渐近非扩张映射的黏性迭代算法以及广义混合均衡解与弱相对不动点的混杂迭代算法,且在较弱的条件下证明了该迭代序列的强收敛定理,接着给出了所得结果的一些应用,从而推广和改进了相关学者的一些研究结果.论文内容分为如下三章:第一章,先介绍问题的发展背景,然后介绍与本文相关的基本概念与引理.第二章,考虑Banach空间中有关一族渐近非扩张映射不动点的黏性迭代算法.首先介绍在Banach空间中对于一族有限个渐近非扩张映射的一般分裂公共不动点问题,从而构造一个新的黏性迭代格式,并在适当的条件下得到了其相应的强收敛性,最后给出了在次变分不等式问题和均衡问题上的相关应用.第三章,考虑Banach空间中广义混合均衡解与弱不动点的混杂迭代算法.利用混杂迭代逼近方法,在较弱的条件下研究了广义混合均衡解集与弱相对非扩张映射不动点集的公共元计算问题,构造了更广泛的迭代格式,并证明了由它生成的迭代序列是强收敛的.结果表明:在更广泛的一致光滑和严格凸Banach空间中,对更广义的均衡问题解与广义非扩张映射不动点的公共元,可以得到新的收敛于广义投影点的混杂逼近算法.此结果包括了近年来一些已有结果作为其特例.
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