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复杂网络可以用来描述现实中许多复杂系统,是描述复杂系统的一种强有力的工具,关注的重点是复杂系统中各个元素之间的相互联系、相互作用的拓扑结构和动力学。确定性网络是一类以确定性算法构建的网络,其优点在于可以解析计算一些网络的拓扑量,验证随机网络得到的一些结果,为随机网络的的研究提供思路和参考,已成为复杂网络科学研究中一个热点课题。本文基于特征谱分析来研究复杂网络的一致性动力学,借助于确定性递归树状网络来研究一致性幂律与分形维数的关系,并将结果与已有网络模型的幂律做比较,最后讨论了拓扑结构对网络一致性的作用。具体来说,我们的工作如下:第1章介绍了复杂网络的研究背景和国内外的研究现状,引入了确定性网络、分形网络、网络的Laplacian谱、网络一致性的定义以及研究的热点问题。第2章研究了网络的一致性幂律与分形维数的关系,构建了一大类递归树状网络,根据网络规则的拓扑结构,解析计算了网络的Laplacian矩阵的所有非零特征值的倒数之和与倒数的平方之和的表达式,并由此得到了网络的一阶一致性和二阶一致性关于网络规模的幂律,研究结果显示:网络的一致性幂律与分形维数无关,并且比已有的树状网络的幂律要小,表明网络的一致性动力学较好。第3章研究了网络的拓扑结构对一致性的影响,在第2章的基础上改变网络的初始状态,引入受控参数构建递归树状网络,提出一种新的方法来解析计算网络的一致性的表达式。研究结果表明:网络的拓扑结构不同,但其一致性幂律相同。同时分析网络的受控参数对一致性的影响,发现随着参数的增加,网络的一致性动力学变差。最后都用数值结果来验证理论结果的正确性。第4章总结全文并指出需深入探讨的问题。