本文将对实二次域Q（√6）的单位Un+Vn√6=（5+2√6）n所给出的两个递归数列{Un}，{Vn}中的基本形数(Pronic数、三角数、五角数、七角数)进行研究，并给出了完整的结果.作为应用，解决了与其相关的八个不定方程的整数解问题.　　定理3.1.序列{Un}中无Pronic数.　　定理3.7.序列{Vn}中仅有n=1，2时，Vn是Pronic数.　　定理4.1.序列{Un}中仅有n=0时，Un是三角数.　　定理4.5.序列{Vn}中无三角数.　　定理5.4.序列{Un}中仅有n=0，±1时，Un是广义五角数，也为五角数.　　定理5.8.序列{Vn}中仅有n=0，1时，Vn是广义五角数，{Un}中无五角数.　　定理6.4.序列{Un}中仅有n=0时，Un是七角数.　　定理6.8.序列{Vn}中无七角数.　　定理7.1.不定方程x2(x+1)2-6y2=1无整数解.　　定理7.2.不定方程x2-6y2(y+1)2=1满足x＞0的全部整数解是(1，0)，（1，-1），（5，-2），(5，1)，(49，-5)，(49，4).　　定理7.3.不定方程x2(x+1)2-24y2=4的全部整数解是(1，0)，(-2，0).　　定理7.4.不定方程2x2-3y2(y+1)2=2满足x＞0的全部整数解是(1，0)，（1，-1）.　　定理7.5.不定方程x2(3x-1)2-24y2=4满足y≥0的全部整数解是(1，0)，(2，2).　　定理7.6.不定方程2x2-3y2(3y-1)2=2满足x＞0的全部整数解是(1，0)，（5，-1）.　　定理7.7.不定方程x2(5x-3)2-24y2=4的全部整数解是(1，0).　　定理7.8.不定方程2x2-3y2(5y-3)2=2满足x＞0的全部整数解是(1，0).