本学位论文主要讨论了具时滞和激励-抑制连接的耦合振子的稳定性和分岔，该系统具有反转对称性，并且能够通过李群Z2刻画它的对称性。该论文主要通过中心流形和正规型理论来研究给定系统的稳定性和分岔性质，其主要内容包括以下四个方面： 第一，通过线性变换及Liapunov函数的方法我们给出了系统解的同步性条件，并给出了系统非平凡平衡点的存在性与模式。 第二，分析相应的超越特征方程模型线性的稳定性，借助于空间分解，巧妙地讨论了特征方程零点的分布，并且导出保证所有的特征根具有负实部的一些充分条件，即使得该模型是渐近稳定的。 第三，通过计算系统在中心流形上的正规型，我们给出了系统产生Hopf分岔的条件及分岔周期解的稳定性和分岔方向。 第四，通过一个具体的模型，我们借助于Matlab，给出了一些具体数据的模拟结果，验证了结论的正确性。