现代信息科技的飞速发展，使得人们对信息的需求量越来越大，需要处理的数据也越来越多。在传统的信号处理框架中，只有采样频率达到信号带宽的两倍以上才能保证重建信号不失真。但针对一些高频信号，信号的带宽非常宽，按照奈奎斯特采样定理的要求，信号采样频率必定非常高，这无疑会给信号采样，传输和存储过程带来巨大的压力。　　压缩感知理论的提出突破了奈奎斯特采样定理存在的种种局限，它以信号的稀疏性为前提条件，把信号的采样和压缩过程合二为一，能够以较少的数据采样点来精确恢复原始信号，避免了传统采样压缩方法带来的资源浪费。信号重建是整个压缩感知理论在实际应用中的关键部分，直接决定了信号恢复效果的好坏，其相关算法的研究引起了众多学者的广泛关注。　　本文在深入研究压缩感知理论的基本原理及其理论框架基础上，针对当中的核心部分—信号重建进行系统的归纳与分析，将信号重建算法分为单信源稀疏信号重建算法和多信源联合稀疏重建算法两个类别加以研究。　　对于单信源稀疏信号重建算法，本文选取具有代表性的匹配追踪类算法展开研究工作，在深入分析匹配追踪算法（MP算法）和正交匹配追踪算法（OMP算法）基础上，从相关系数及稀疏度自适应的角度对匹配追踪类算法进行改进，提出了一种盲稀疏度情况下的快速信号重建算法。采用相关系数代替内积进行原子匹配，提高形成信号支撑集的速度和精度。并采用正则化方法进行原子库的筛选，设置两个迭代阈值，对原始信号的稀疏度进行逐步逼近估计。采用一维稀疏信号和二维图像信号进行仿真验证，从不同角度对比MP算法、OMP算法和本文所提算法的性能，实验结果证明在峰值信噪比、相对误差、匹配度和重建时间上，本文所提的改进算法均优于原始的MP算法和OMP算法。　　针对多信源联合稀疏重建算法，本文分别从边信息和信号差值两个角度展开研究，建立相关模型，给出了基于边信息的联合稀疏重建算法和基于信号差值的联合稀疏重建算法。基于边信息的联合稀疏重建算法借鉴分布式信源编码理论中边信息的概念，充分利用信号间和信号内的相关性，将信号群中的一路信号作为边信息，通过完全地压缩感知理论进行编码和解码。而其它各路信号利用与边信息之间的联系，在测量值数目较少的情况下就能够高概率重建，且重建速度显著提高。基于信号差值的联合稀疏重建算法则是利用信号群中信号的空间相关性，根据信号差值稀疏性这一先验条件联合重建，先恢复其它信号与参考信号间的信号差值，然后依次重建原始信号。为验证算法的有效性，以分布式传感器网络中各节点信息的采集问题为背景分别对这两种算法进行仿真实验。实验结果证明，本文提出的两种联合稀疏重建算法，在重建概率、重建精度和重建时间上都要优于单独重建算法。