频率优化设计在结构设计中有重要意义。工程结构的动响应在很大程度上依赖于结构前几阶固有频率，通过优化设计调整结构基频或前几阶频率，使之远离动载荷频率范围，能够避免严重的振动。渐进结构优化方法是一种适用于拓扑优化的结构优化算法，其基本思想是通过逐步去除无效或低效的材料，从而使结构趋于优化。研究表明该方法能有效地应用于结构频率优化，然而实际使用中这种方法也存在着单元灵敏度失效导致优化性能降低的问题。 本文通过对标准渐进结构频率优化方法的研究，在单元灵敏度的基础上，提出了二次灵敏度的概念，推导了二次灵敏度的表达式，并对其相对误差进行了分析。然后提出了一种对于标准渐进结构频率优化的修正算法，称为“二次删除法”，该算法利用二次灵敏度对单元灵敏度作适当修正，算例表明其具有更好的优化性能。渐进结构优化方法能够利用数学中的最优化理论加以解释，已有文献指出该方法实际上是一种序列线性规划法。本文以单元厚度的比例因子为优化变量，对渐进结构频率优化的在理论上进行了说明，然后进一步给出二次灵敏度的理论本质，并对三种可能的二次灵敏度表达式进行了相对误差分析，指出文中开始所给出的表达式是二次灵敏度的最有效形式。利用最优化理论，对“二次删除法”进行了分析，并提出将二次删除法进一步推广为多次删除法，然后结合算例讨论了基于目标函数的二次灵敏度表达式。本文算例均采用VC++6.0实现程序主体框架，动力有限元分析通过调用MSC.Nastran完成，其它计算工作，包括灵敏度和二次灵敏度计算，以及有限元模型绘图利用Matlab完成。