图像恢复是图像处理的主要内容,噪声去除和图像修复是图像恢复的基本问题。基于变分方法和偏微分方程的图像扩散技术是图像恢复的基本方法之一。变分方法的基本思想是将所研究问题归结为一个泛函求极小值问题,应用变分方法导出一个或一组偏微分方程,最后用数值计算方法求解此偏微分方程(组)得到所要的数值解。本文对基于变分方法的图像扩散技术做了较为深入的研究,主要工作有以下几个方面:第一,提出了基于图像梯度和散度的图像扩散变分模型,实现了在对图像进行噪声去除的同时,保持或增强图像的边缘,并消除单纯基于梯度模型导致的图像光滑区域的阶梯效应。针对一维模型的分析得出基于梯度和散度模型向前扩散、向后扩散的条件,然后将其推广到二维图像扩散。第二,应用对偶方法求解TV最小化问题。对偶方法通过引入附加变量,解决了TV模型中存在奇点导致求解困难的问题,使所求得的数值解更加精确。第三,用零水平集函数隐式的表达曲面,应用曲面上图像梯度的切投影表达其内蕴梯度,把基于梯度的图像扩散变分模型从平面图像拓展到了隐式曲面图像,并且基于变分水平集方法推导了隐式曲面上图像非线性扩散的通用模型。第四,作为特例,研究了Charbonnier模型、广义TV模型、P-M模型,并通过数值实验验证了这些模型向前、向后扩散及在边缘保持、边缘增强等方面的能力。