有限元法(Finite Element Method,FEM)是目前电磁场数值计算的主流方法之一,其固有缺陷已很难通过对其自身的改进来解决,例如:用有限元法处理介质分布比较特殊的场域时,需要剖分非常多的单元,甚至要反复剖分,以避免三角形单元出现过大的钝角和过小的锐角,增加了前处理阶段的难度。而无单元法(Element Free Method,EFM),也称为无网格法(Meshless Method),只需节点信息,对单元没有太多的要求,是解决电磁场数值计算问题的又一有效方法,在处理小气隙、薄膜等问题上有着独特的优势,可以弥补有限元法处理这些问题的不足。 因此,将有限元法与无单元法耦合起来,在有限元法计算困难的区域采用无单元法,而在其它区域都采用有限元法,这样,既充分利用了有限元法的成熟性,又发挥了无单元法的独特优势,提高了算法的通用性和解决问题的广泛性。作为一种新的数值计算方法——有限元与无单元耦合法还有比较大的发展空间,这项研究对于电磁场数值计算问题具有广泛的理论意义和现实意义。 有限元与无单元耦合法是在有限元法和无单元法的基础上建立的一种新数值计算方法,其主要难点在于中间结合部分的处理。根据中间结合部分处理方式的不同,派生出不同的有限元与无单元耦合法,本文对几种不同的有限元与无单元耦合法在电磁场领域的应用进行了深入研究,其中重点研究了采用拉格朗日乘子的有限元与无单元耦合法在电磁场中的应用。 其主要思路是:将计算场域分为有限元法处理区域和无单元法处理区域。通过在泛函中加入拉格朗日乘子项保证两个区域交界处计算函数的连续性,从而实现有限元法与无单元法的耦合。文中对这种方法在电磁场领域的应用公式进行了理论推导,并通过编制相应的计算程序,利用该耦合法对一些电磁场问题进行了计算和分析,证明将该耦合法应用于电磁场数值计算领域是可行的。