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本文利用弱KAM理论，结合分析、拓扑及变分等数学工具.研究Peierls障碍函数和Mane临界作用函数与时间周期的哈密顿-雅克比方程的粘性解之间的关系.
前言部分简述了哈密顿系统的由来，介绍了经典KAM理论和弱KAM理论与哈密顿-雅克比方程的解之间的关系，以及最新的研究动态和成果.
第一章主要介绍几点预备知识.首先介绍变分法，并给出几个基本的结论，然后介绍弱KAM理论中最常见的几个概念，最后给出粘性解的定义及其性质.
第二章主要研究Peierls障碍函数的问题.首先给出Peierls障碍函数的定义，然后利用极限证明该函数的粘性性质，以及当它作为下解时，在Aubry集中可微.
第三章主要研究Mane临界作用函数的问题.首先给出该函数的定义及其与Peierls障碍函数之间关系的性质，接着证明Mane临界作用函数的粘性性质，以及它的粘性性质和可微性与Aubry集之间的关系.