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Randic在1979年提出了图的解析的概念，它在化学原子图中是一种有效的原子描述。图G的解析是一个二元整数向量(x，y)，其递推定义如下：
(1)如果G=K<,1>，那么D(G)=(1，0)．
(2)如果G=K<,2>，那么D(G)=(0，1)．
(3)如果G是不连通的，那么D(G)=∑<,i=1>D(G<,i>)，这里G<,1>，G<,2>，…，G<,r>是G的所有连通分支；如果G是一个阶至少为3的连通图，那么D(G)=∑<,v∈V>(G)D(G—v)．
我们用α(G)表示图G的解析D(G)=(x，y)的第一个指标值，b(G)表示其第二个指标值，D(G<,1>)=D(G<,2>)当且仅当α(G<,1>)=α(G<,2>)和b(G<,1>)=b(G<,2>)．图的解析对不同构的图有很高的分辨能力．Randic等人在2000年提出下面的猜想：设T<,1>，T<,2>为树，则T<,1>≌T<,2>当且仅当D(T<,1>)=D(T<,2>)．此问题至今尚未解决．
徐、吴等人最近对图的解析进行了研究，得到了一些基本性质．特别地，他们给出了在阶为n的树中，星K<,1,n-1>有最大的α(T)和b(T)，路P<,n>有最小的α(T)和b(T)．
在引言中介绍了图的解析的背景和一些已有结果．第二章中，我们对单圈图的解析进行了研究．设图△<,n-3>是阶为n的单圈图，它由连接K<,3>的一个顶点和P<,n-3>的一个端点得到,图K<+><,1,n-1>是阶为n的单圈图，由连接K<,1,n-1>中两个度为1的顶点而得到．我们计算了它们的解析值，进而证明了在阶为n≥6的单圈图中，图△<,n-3>有最小的α(G)和b(G)，图K<+><,1,n-1>有最大的α(G)和b(G)．
在第三章中，我们介绍了图的解析的另一种计算方法，利用此方法得到了完全r部图和图K<,n>VK<,m>的解析值，其中图K<,n>VK<,m>是通过连接图K<,n>中每个顶点与图K<,m>中的每个顶点而得到．
在第四章中，我们证明了在阶为n≥7的双圈图中，图△<*><,n-6>有最小的α(G)和b(G)，其中△<*><,n-6>是阶为n的双圈图，由分别连接路P<,n-6>的两个端点与两个K<,3>的各一个顶点而得到．