本论文主要分为两部分:第一部分,研究在Hilbert空间中求解交替迭代方程的多尺度Galerkin投影算法.采用具有矩阵压缩的Galerkin投影方法离散交替迭代方程,并分别证明了基于先验参数选择策略和自适应参数选择策略的近似解的最优收敛阶.第二部分,在Banach空间中讨论求解带有扇形紧算子的第一类Fredholm积分方程的多尺度配置法,证明基于迭代停止准则下的近似解的最优收敛阶.该部分延续了前人的工作.第一章,对近几十年来国内外求解第一类Fredholm积分方程的数值方法作了简要地介绍.特别,介绍了带有紧算子的病态积分方程的来源以及现有成果,然后简要回顾了多尺度快速算法的发展历史.最后介绍了本论文的主要工作.第二章,研究了在Hilbert空间中求解第一类线性Fredholm积分方程的多尺度投影算法.应用紧积分算子在小波基底下具有消失矩性质,提出了带有矩阵压缩策略的多尺度Galerkin投影算法求解交替迭代方程.随后证明了基于先验参数选择策略和自适应参数选择策略下的近似解都具有最优收敛阶.第三章,研究了 Banach空间中带有扇形算子的第一类Fredholm积分方程的多尺度快速配置算法.推广了前人的工作.应用Banach空间中的多尺度快速配置算法的理论框架,给出了求解交替迭代方程的具有矩阵压缩策略的多尺度快速配置算法,减少了系数矩阵非零元素的计算量.给出了后验的迭代停止准则,确保近似解的最优收敛阶.第四章,总结了本篇论文的优缺点,并对将来的所要研究的问题和方向作了简单的描述.