数字图像处理是指将一幅图像变为另一幅经过修改(改进)的图像。在实际的数字图像处理中，图像的边缘图包含了图像的位置、轮廓等的特征，是图像的基本特征之一，常常被用来进行进一步的较高层次的特征描述、图像分割、图像增强、图像复原、模式识别、图像压缩等等的图像分析和处理中，以便对图像进行进一步的理解和分析。因此，众多学者一直致力于图像边缘检测方法的研究，并提出了许多行之有效的边缘检测方法。 图像的边缘是指图像中相邻象素点之间的灰度有较显著的变化，这种变化可以用数学上的梯度来刻划其分布。在本文中，我们比较详细的研究了几种传统的和新兴的基于微分的边缘检测方法，并且客观的分析了它们的优点和缺点列出了实验结果。 本论文的主要目的是使用形态学的思想进行图像的边缘检测。故而在文章中我们详细的介绍了数学形态学的起源、发展，并从二值形态学出发到灰度形态学着重研究了数学形态学的膨胀、腐蚀、开运算、闭运算等各种运算和性质。在文章中，我们将边缘的定义拓展成形态学意义下的边缘并给出噪声定义。受形态运算性质中有限递增性和半连续性的启发，我们提出在一次形态处理中使用双结构元的一系列一般性形态边缘检测算子和抗噪型形态边缘检测算子，从理论上证明了它们的可行性并给出这些算子的性质。这些新算子在使用同一对结构元处理中既具有定位能力又具有细节保留功能；抗噪型算子能很好的过滤噪声检测出图像的边缘。实验证明：这些算子检测出来的边缘基本是连续的单象素宽的。同时，抗噪型算子检测含噪图像边缘的效果明显比传统的边缘检测算子检测的效果好得多。