本文主要讨论Lorenz系统。在这种耗散型的动力系统中，吸引子的存在性是动力系统最重要的特征之一，动力系统的长时间行为完全由吸引子所决定。本文首先介绍了Lorenz系统的特点和国内外的研究成果，并且给出了方程组中的参数的物理意义。由于原方程组是一个非线性的常微分方程组，直接求解难度很大，这就要求使用数值解法。在第二章中首先将原方程组变形，然后利用差分法对其进行离散化，构造了Euler隐格式和Crank-Nicolson格式。Euler隐格式的局部截断误差是一阶精度，而Crank-Nicolson具有二阶精度。然后利用不动点定理，我们得到了差分解的存在性。在第三章差分格式解的先验估计的基础上，我们在第四、五章中给出了对应的两个差分格式的稳定性和差分解的收敛性。在第六章中讨论了两种格式的长时间行为，证明了这两个格式所生成的动力系统都存在吸引集和整体的吸引子。最后，第七章，我们进行了数值模拟。