代数方程(组)求解以及相关问题的计算是一个基本而又重要的问题,这是因为在工程技术、经济学、信息安全和动力学等科学计算方面有大量的应用问题最终转化为代数方程(组)(尤其是多变元非线性代数方程组)的实根求解问题.求解任意实系数代数方程的根,对于控制系统的分析和综合设计有着重要意义.在很多数学理论与实际应用中需要对代数方程根的模进行估计,如在离散控制系统的稳定性判定中,提高判定的准确性,对代数方程根的最大模的估计精度要求较高,而传统的方法普遍存在着计算复杂,计算精度低等缺陷.近年来,具有高度的适应性、鲁棒性、并行性以及全局性等特点的进化算法吸引了众多科学领域中的研究人员,并在函数优化、模式识别、图像处理等中得到广泛地应用.本文将新型进化算法——人工鱼群算法,引入到代数方程(组)求解以及相关问题计算中.该进化算法具有良好的克服局部极值、获得多个全局极值的能力,对初值可随机地选取,并且算法的实现无需目标函数的梯度值等特性,故其对搜索求解问题空间具有一定的自适应能力,本文主要取得以下研究结果:(1)利用多项式根的反演关系,给出了判定多项式根是否全部在单位圆内的判定定理,并将这一定理运用到人工鱼群算法的食物浓度设计中,给出了求解代数方程根最大模的人工鱼群算法.算例表明该算法较已有的其他方法均更有效.(2)通过多项式在其零点的泰勒展开式,将代数方程逐渐降次,得到一代数方程序列,运用改进的人工鱼群算法求解代数方程序列中每个代数方程的泰勒展开零点,即求出了代数方程的所有根.算例表明该算法求解速度快,精度高,优于遗传算法求解,并且其中运用泰勒展开对方程进行降次的方法,解决了方程的重根求解问题.(3)将Sturm定理运用到食物浓度设计中,给出了有理系数代数方程实根位置判定的人工鱼群算法,算例表明该算法对实根位置的判定速度非常快;并给出了随机K分法,对利用人工鱼群算法求得的实根存在区间进行优化,从而求出有理系数代数方程的全部实根.算例表明该算法求解速度较快,精度较高.(4)对基本人工鱼群算法中人工鱼的移动条件进行了改进,并采用分段优化方法,给出了求解多元非线性代数方程组的人工鱼群算法.传统方法大都计算复杂,步骤繁琐,且有一定的局限性,而本论文中算法计算简单,自适应性强,并且算例表明较遗传算法求解速度更快,精度更高.