本文以碰撞振动系统这种重要的非线性系统作为主要的研究对象，并对该碰撞振动系统的响应问题进行了理论推导。结合数值模拟，发现碰撞振动系统往往存在着非常丰富的动力学行为。其主要的工作和结论如下：　　研究了单边约束与双边非对称约束的Duffing方程在受到谐和激励和随机噪声时的稳态响应，并且分析了系统参数对系统稳态响应的影响。发现这类碰撞振动系统中不仅具有一般光滑动力系统所能产生的现象，而且具有自己本身独特的现象，譬如擦边分岔、加周期分岔等，并且这些现象是互相伴随着产生的。研究还发现随机噪声对于这类系统响应的影响并不同于光滑系统，在某些临界的情况下，随机噪声对于系统响应的影响是非常明显的，甚至可能改变系统的运动性质。　　随之利用随机平均原理对系统进行随机平均和确定性平均来得到碰撞振动系统平均后的FPK方程，进而得到碰撞振动系统的稳态响应。　　最后以随机激励下单自由度碰撞振动系统这种非常具有代表性的非光滑系统作为主要的研究对象，分析了这类系统的稳态响应并研究了噪声对系统稳态响应的影响。最后分别得到了该系统的位移、能量、幅值的稳态概率密度以及位移与速度的联合概率密度，并利用Monte-Carlo模拟验算了该方法的可靠性。