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本文由两部分组成.第一部分通过引进Σ-P映射的概念，获得了具有确定的点可数k系的空间与仿紧局部紧空间之间的联系.第二部分通过引进拓扑性质ψ(蕴含仿紧性的映射保持的闭遗传性质，如紧性、Lindelof性、可数性、cosmic空间性质ψ)建立了仿紧局部ψ空间(ψ是蕴含仿紧性的映射保持的闭遗传性质)的某些序列覆盖L映象、闭映象的内在特征的一般性定理.这些内容推广了李进金、林寿、李招文、李克典等的一些相关结果。