【摘 要】
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复合算子是作用于各种函数空间上非常重要的一类算子,近年来,关于函数空间上复合算子理论的研究一直是国内外数学工作者关注的热点.复合算子最基本的研究内容是对作用在不同函数空间上的复合算子的有界性、紧性、本性范数、谱等一系列性质进行描述.本论文主要研究两部分内容,其一,研究在单位圆盘上的加权Bergman空间上的复合算子的复对称性;其二,刻画单位圆盘上加权Zygmund-Orlicz空间上复合算子的有界
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复合算子是作用于各种函数空间上非常重要的一类算子,近年来,关于函数空间上复合算子理论的研究一直是国内外数学工作者关注的热点.复合算子最基本的研究内容是对作用在不同函数空间上的复合算子的有界性、紧性、本性范数、谱等一系列性质进行描述.本论文主要研究两部分内容,其一,研究在单位圆盘上的加权Bergman空间上的复合算子的复对称性;其二,刻画单位圆盘上加权Zygmund-Orlicz空间上复合算子的有界性和紧性.首先,我们讨论单位圆盘上的加权Bergman空间上的复合算子的复对称性.在第三章中,我们将研究由线性分式映射所诱导的复合算子的复对称性.这一问题在Hardy空间上的研究成果较多,本文将会讨论加权Bergman空间上的情形,并得出相应结果.另外,通过研究我们还会找到一个加权Bergman空间上是复对称而非正规的复合算子的例子.其次,在第四章中我们将讨论单位圆盘上加权Zygmund-Orlicz空间上复合算子的有界性和紧性.首先,利用Zygmund-Orlicz空间的定义,构造出加权Zygmund-Orlicz空间.紧接着,我们证明了,每一个加权Zygmund-Orlicz空间都可以和某一特殊的加权-Zygmund空间等价.最后,我们对Young函数进行限制,并且利用两个空间上范数的等价性完成复合算子的有界性和紧性的刻画.
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