【摘 要】
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图论不仅具有重要的理论研究价值,而且在计算机科学、网络理论、运筹学、物理学、化学和生物学等领域都具有广泛的应用背景.其中,图的支配理论已成为图论研究中的一个重要的领域.图的支配问题在优化理论、通讯网络设计与分析、计算的复杂性和算法设计等方面得到了广泛的应用.本文对广义Petersen图和循环图的支配数、罗马支配数、Liar支配数以及距离对支配数进行了较为深入的研究,并对图的相关问题即全支配临界图和
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图论不仅具有重要的理论研究价值,而且在计算机科学、网络理论、运筹学、物理学、化学和生物学等领域都具有广泛的应用背景.其中,图的支配理论已成为图论研究中的一个重要的领域.图的支配问题在优化理论、通讯网络设计与分析、计算的复杂性和算法设计等方面得到了广泛的应用.本文对广义Petersen图和循环图的支配数、罗马支配数、Liar支配数以及距离对支配数进行了较为深入的研究,并对图的相关问题即全支配临界图和广播标号进行了研究,取得了较好的成果.图的支配问题起源于确定覆盖国际象棋棋盘所需王后的最小数目问题.图的支配数的研究一直以来都受到广泛关注.本文研究了广义Petersen图P（n,k）的支配数,得到了当n=ck （c≥3且k≥3）时的支配数的一个较好的上界,并且确定了c=4,5,6时的支配数.图的罗马支配问题起源于公元前四世纪的罗马帝国的军队防御问题.本文研究了广义Petersen图P（n,k）的罗马支配数,并确定了当k=2时P（n,k）的罗马支配数.图的Liar支配问题由Slater在2009年提出,它在网络容错方面有重要的应用.本文研究了广义Petersen图P（n,k）的Liar支配数,并确定了当k=1,2时广义Petersen图P（n,k）的Liar支配数.图的距离对支配问题由Joanna Raczek在2008年提出.对支配起源于士兵协作防御问题,距离支配起源于设置选址问题,在现实世界中有广泛的应用.本文研究了广义Petersen图P（n,k）以及循环图C（n；{1,k}）的d-距离对支配数.对任意的距离d,给出了k=1,2时广义Petersen图P（n,k）的d-距离对支配数,并且确定了k=2,3,4时循环图C（n；{1,k}）的d-距离对支配数.图的支配临界问题是图的支配问题中的一个分支.如果图的顶点数或边数发生变化,它的支配数也随之发生变化,这类图就是支配临界图.2006年,Mojdeh和Rad提出了一个公开问题：是否存在最大度△（G）为奇数且顶点数为△（G）+3的3-γt-临界图?本文构造了一类顶点数为Δ（G）+3且奇数Δ（G）≥9的3-γt-临界图,并证明了不存在顶点数为Δ（G）+3且Δ（G）=7的3-γt-临界图,从而回答了该公开问题.图的广播标号起源于频道分配问题.本文研究了笛卡尔积图P2□Pn。的广播标号,确定了P2□Pn的广播数.本文所研究的有关图的支配及相关问题均属于NP困难问题,研究这些问题对解决一般的NP困难问题有借鉴意义,其研究结果丰富和发展了图的支配及相关理论.
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