由于自然现象和社会现象中存在的许多信号处理问题都是非线性的,随着对信号处理的精确性、灵活性和实时性要求的迅速提高,线性滤波技术不能满足所有信号处理场合的需要。因此从70年代开始,非线性数字滤波理论和技术逐渐发展起来。 层叠滤波理论是一种逐渐兴起的非线性数字滤波技术。层叠滤波理论优点在于:采用了阈值分解结构,有利于并行处理和通过VLSI技术实现;在理论上概括了许多非线性数字滤波器,成为研究非线性数字滤波器的一种重要工具。因此,层叠滤波器的研究具有重要的理论价值和实际意义。对于层叠滤波理论的研究,主要集中在优化算法和输出特性分析两方面。本文研究了层叠滤波器的基本理论,在基于MAE和MSE的最优层叠滤波器优化模型的基础上,研究了层叠滤波器优化算法及其在图像处理中的应用。本文的主要研究内容和取得的成果包括以下几个方面: 较为系统地介绍了层叠滤波器的基本理论,介绍了层叠滤波器的阈值分解性和层叠特性的定义,了解了正布尔函数的生成方法。 模拟退火算法属于有导向的随机搜索算法,它对于那些多模式的和难以计算梯度的优化问题十分有效,它无需梯度信息就可得到全局最优解,本文中我们应用这种方法优化层叠滤波器,并研究了在不同噪声比例下,最小平均绝对误差(MAE)和最小均方误差(MSE)准则下的优化算法的性能。并在Matlab环境下,对这种方法进行了计算机仿真实验,仿真结果显示优化后的层叠滤波器能得到令人满意的滤波结果。 原有遗传算法优化的层叠滤波器易陷于局部最优化,本文鉴于这一点,将退火因子引入到选择算子中,并根据每代优化个体的不同,自适应的选取交叉概率和变异概率,提出一种自适应整体退火遗传算法(AWAGA)优化层叠滤波器,并研究在MSE准则下优化算法的性能。仿真结果表明用AWAGA优化的层叠滤波器在处理噪声图像时,能有效地去除噪声和保持图像细节。 原有的层叠滤波优化算法大多采用遗传算法或模拟退火算法,但模拟退