随着有限元分析和拓扑优化技术在汽车工程领域中的应用逐渐增多,面对的计算规模逐渐增大,计算速度成为大规模有限元分析和拓扑优化的挑战之一。提高大型有限元分析的速度,有利于扩大有限元技术在工程问题中的适用范围,提高设计效率、降低设计成本。本文以迭代算法为基础,以减少内存占用为出发点,将总刚矩阵免组装技术与压缩技术、并行运算、体素模型改进并结合,形成一套完整的免组装有限元体系,提供快速的稀疏矩阵和向量乘积(sparse matrix-vector multiplication,SpMV)计算。围绕大型有限元静力学分析、模态分析、线性屈曲分析及拓扑优化的快速算法展开研究,形成了一套具有工程应用价值的免组装有限元软件和方法,达到了提高大型有限元分析和拓扑优化速度的目的,将其应用于汽车零部件的结构分析和优化设计中,能更高效地解决实际工程问题。主要的研究内容和成果如下:(1)建立了一种高效的免组装有限元体系,该体系建立在体素模型的基础上,利用单元一致性减少内存占用,使用Wilson非协调单元在不增加计算复杂度的同时提高体素模型计算精度;利用压缩处理提高迭代算法收敛性;利用免组装技术进行刚度矩阵免组装以及压缩矩阵免组装的运算,减少有限元求解中的内存占用,并提供在单元层面并行运算的基础;将网格结点分配给线程,避免了竞态条件,通过单元一致性减少内存访问,在图形处理器上实现高效地SpMV并行运算。运用该免组装有限元体系对共轭梯度法改进,形成免组装压缩共轭梯度法,实现快速的线性方程组求解,提高了大型静力学问题的计算速度。针对体素模型局部应力精度不足的问题,通过调整体素模型表面结点坐标,使网格贴合几何模型,只产生少量非一致的单元,将其作为模板单元计算和存储刚度矩阵,减少内存占用,得到基于非一致单元的免组装有限元法,提高了局部应力计算的精度。(2)提出一种免组装的压缩子空间瑞利-里兹共轭梯度法用于快速求解大型模态分析问题。该算法通过对子空间瑞利-里兹共轭梯度法进行压缩处理,提高算法收敛性;改进后,该算法最主要的运算是SpMV运算及线性方程组求解,可以利用免组装有限元体系高效地完成。本文给出了完整的算法流程,并使用C语言实现该算法,通过变速箱体模态分析的算例,与商用软件对比,证明了该算法对大型模态分析的有效性和快速性。(3)针对帕累托追踪拓扑优化法(Pareto-tracing Topology Optimization,PareTO)对有限元分析次数多的问题,使用免组装有限元进行PareTO拓扑优化,得到一种免组装三维PareTO算法,并使用C语言编程,实现快速的三维连续体拓扑优化。通过经典算例,验证了免组装三维PareTO法的有效性。通过建立多工况拓扑优化模型,并添加加工约束,使PareTO算法更适合工程应用,并对悬架控制臂进行多工况拓扑优化,通过与HyperWorks对比,证明了该算法的有效性和快速性。(4)提出了基于免组装有限元体系的快速线性屈曲分析算法。针对线性屈曲分析中应力刚度矩阵需要分别存储,无法有效使用单元一致性的问题,提出使用逆迭代算法进行广义特征值问题的求解,并通过免组装有限元快速求解逆迭代算法中的线性方程组,降低数值误差,提高算法收敛速度。使用C语言实现算法,通过算例与商用软件对比,证明此线性屈曲分析算法的正确性和快速性。(5)提出了一种快速的三维连续体屈曲拓扑优化方法。首先建立屈曲载荷最大化的拓扑优化模型,使用Matlab实现二维屈曲拓扑优化,对半解析屈曲灵敏度公式、伴随法屈曲灵敏度公式以及简化屈曲灵敏度公式进行算例验证,对比了不同灵敏度公式产生的优化结果以及计算时间。将提出的免组装三维屈曲分析算法应用到屈曲拓扑优化中,建立了以柔顺度最小化为目标,通过可变权重因子动态引入屈曲约束的拓扑优化模型。使用C语言实现快速三维连续体屈曲拓扑优化算法,并给出了汽车零部件的屈曲分析和拓扑优化算例。(6)使用C语言开发的免组装有限元三维拓扑优化程序对SUV车架进行整体拓扑优化概念设计。建立了具有百万级自由度的大型有限元模型,首先从整体弯曲工况和整体扭转工况这两个典型工况角度,分别进行了单目标拓扑优化,通过最优拓扑中的材料分布了解车架各部位对弯曲刚度和扭转刚度的影响程度。随后在弯扭组合工况下进行多工况拓扑优化,提高车架的整体综合刚度,为车架轻量化设计提供了一定的参考依据和理论基础。通过与商用软件HyperWorks的对比,证明了本文基于免组装有限元的拓扑优化方法在处理大型问题中的速度优势。