【摘 要】
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张量互补问题(TCP)和张量特征值互补问题(TEiCP)是张量优化领域的研究热点之一,在博弈论与工程计算方面具有重要的应用背景。我们提出了求解TCP的半光滑牛顿法和求解TEiCP的光滑牛顿法,分析了其收敛性并给出了数值结果。论文的主要工作如下:(1).通过一类新的NCP函数,将TCP转化为非光滑方程,证明了该方程是半光滑的,结合一种新的次微分计算方法设计了牛顿算法求解该方程,得到了一些有趣的性质,
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张量互补问题(TCP)和张量特征值互补问题(TEiCP)是张量优化领域的研究热点之一,在博弈论与工程计算方面具有重要的应用背景。我们提出了求解TCP的半光滑牛顿法和求解TEiCP的光滑牛顿法,分析了其收敛性并给出了数值结果。论文的主要工作如下:(1).通过一类新的NCP函数,将TCP转化为非光滑方程,证明了该方程是半光滑的,结合一种新的次微分计算方法设计了牛顿算法求解该方程,得到了一些有趣的性质,并在一定条件下证明了算法是局部二次收敛的。最后将算法用于求解n人非合作博弈问题的纳什均衡,数值结果表明算法是有效的。(2).利用CHKS光滑函数设计了求解TEiCP的光滑牛顿算法,证明了在一些假设条件下算法生成的任一聚点都是TEiCP的解。特别的,我们给出了数值实验,与目前已有的算法进行了比较。数值结果表明,我们的算法是有效的并且具有一定的优越性。
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