该文研究p-nary细分曲线造型方法及其简单应用.细分方法近年来已成为计算机辅助几何设计及图形学领域的一项重要研究内容.由于细分方法易于产生性能良好的曲线曲面,因此细分曲线曲面造型技术已成为一种强大的曲线曲面造型工具.该文的目的是研究一些行之有效的细分曲线造型方法,以进一步提高细分方法在光滑曲线造型方面的能力,同时探讨细分曲线造型方法的应用.该文研究的问题包括:binary细分曲造型、p-nary细分曲线造型.该文先简要地介绍了细分方法的构造思想、发展历史、特点及分类等,并就曲型的细分曲线及细分曲面两方面作出了较系统的综述.该文在binary细分曲线造型方法及单参数三点ternary插值细分曲线造型方法的基础上,提出了p-nary细分曲线造型方法.binary细分曲线造型方法为p-nary细分曲线造型方法当p=2时的特例,ternary细分曲线造型方法则为p-nary细分曲线造型方法当p=3时的特例.该文引入了p-nary细分法及其均差细分法、差分细分法、p-nary细分法一致收敛、C连续、p-nary细分法的生成多项式等基本概念,分析了p-nary细分法的一致收敛性及C连续性,给出并证明了p-nary细分法一致收敛的必要条件、充要条件及C连续的充分条件,并研究了p-nary细分法的收敛性连续性理论的应用问题.