本文主要研究了三角形量子阱系统中的类氢杂质态结合能和自由极化子基态能量的问题。我们首先用变分法计算了对称三角形量子阱中的类氢杂质结合能。在计算中,计入了电子有效质量和材料静态介电常数的空间依赖性。数值计算结果表明,杂质结合能不仅依赖于电子有效质量和材料的静态介电常数,而且对没有外加势场时量子阱中电子几率密度的空间分布也很敏感。当杂质位于阱中心时结合能达到最大值。所获结果同方阱和抛物阱中情形比较表明:相同情况下三角阱中的杂质态结合能最大。随后,我们又研究了对称三角阱中的电子—声子相互作用对电子极化子基态能量的影响,用类LLP变分法计算了GaAs/Al_0.96Ga_0.04As对称三角形量子阱中的自由极化子基态能量。计算中计入了纵光学（LO）声子与电子的相互作用。结果显示,阱宽较小时,极化子能量随阱宽增大而急剧减小;而阱宽较大时,能量的减小却比较缓慢。我们还计算了LO声子对极化子基态能量的贡献与阱宽的函数关系,发现电子与LO声子的相互作用能随阱宽的增加而单调上升。阱宽较小时变化显著,阱宽较大时变化缓慢,最终随着阱宽的增加而趋于三维体材料的极限。研究表明:LO声子对局域电子态能量的影响是不可忽略的。通过比较得知,三角阱中的极化子能量比方阱中的大得多。