自2004年石墨烯的成功制备以来,低维纳米材料在凝聚态物理、纳米科学等领域中引发了广泛的研究兴趣。由此,硅烯、锗烯、磷烯、硼烯、单层硼碳、单层硼氮等材料迅速成为研究人员关注的焦点。实验上,这些材料可以通过吸附原子、剪裁、替代掺杂等手段调控其自身的电子特性以实现各种功能。本文中,我们基于密度泛函理论对低维硼基和硅基纳米材料进行计算和分析,重点研究了其电子结构、磁性和超导电性。我们的研究表明,碱金属和碱土金属原子在单层BC₃上吸附后,吸附能大于金属原子自身的内聚能,体系表现为无磁态。外加合适的电场可以诱导出宏观铁磁性。同时,体系的电偶极性也伴随磁性的出现而突变。这表明BC₃吸附碱金属或碱土金属原子的体系可以作为设计磁电效应及磁性开关器件的潜在材料。对于双层BC₃,插入碱金属原子层后体系表现为狄拉克环的独特电子结构,不同于石墨烯在费米面上的节点特性,双层BC₃夹Na的结构在费米面上是环绕K（K′）点的节线,属于一种具有类狄拉克费米子特性的新型半金属材料。我们将密度泛函理论和进化算法相结合,针对二维硼单质材料进行了结构收索,寻找到了更多的稳定结构,这些新的硼同素异形体多是双层或多层结构,均比先前人们研究的硼单层结构稳定。在这些新结构的费米面附近硼的σ键和π键相互杂化致使它们均表现出金属特性。密度泛函微扰论计算表明这些新结构均表现出了较好的超导电性,有些结构的超导转变温度超过了液氢温度。因此,稳定的二维硼结构可能是在没有外加高压和张力的条件下具有最高超导转变温度的单质材料。我们还研究了新型硅烯纳米带的电子特性。不同于石墨烯纳米带的情况,我们发现了“圣诞树”形和“树-锯齿”形两种硅纳米带均比锯齿形硅纳米带更稳定。并且它们都表现为自旋半导体的电子特性,体系具有2μB大小的铁磁性,其磁性主要分布在纳米带的两个边缘。通过外加横向电场或者压缩张力体系的带隙会减小直到为零,从而实现零带隙的自旋半导体。另外,除了自旋的能量空间分离,费米面附近不同自旋的电荷分布在实空间恰好分布在纳米带不同边界。这为硅基自旋过滤器件设计提供了可选的材料。