Moore-Penrose逆和Drazin逆是两类经典广义逆,在诸多领域中发挥着重要的作用.随着研究的深入,学者们引入了许多新型广义逆,如核逆与伪核逆等.2018年,王宏兴和陈建龙引入了复矩阵弱群逆的概念.2020年,周蒙蒙等将复矩阵弱群逆的概念推广到proper*-环上.最近,Ferreyra等人提出了复矩阵弱核逆及弱核矩阵的概念.本文主要致力于对合环上元素的m-弱群逆、弱核逆以及这两种广义逆与其他广义逆关系的研究.第二章首先研究了对合环上元素的弱群逆.周蒙蒙等证明了 proper*-环上每个元素至多有一个弱群逆,本章将proper*-环的条件减弱为弱proper*-环,给出了每个元素至多有一个弱群逆的充要条件,并给出了元素弱群可逆的等价刻画.作为伪核逆与弱群逆的共同推广,引入了m-弱群逆,并研究了m-弱群逆与其他广义逆之间的关系,给出了元素m-弱群逆等于Drazin逆的等价刻画.最后,推广了陈建龙等关于加法范畴中态射Drazin逆的加法性质的工作,研究了带对合加法范畴上态射m-弱群逆的加法性质.第三章将复矩阵弱核逆与弱核矩阵的概念推广到对合环上,定义了元素的弱核逆以及弱核元,并研究了弱核逆与m-弱群逆的关系.此外,证明了 {1,3}-可逆且是弱群可逆的元素是伪核可逆的;环中每个幂零元是Moore-Penrose可逆的当且仅当每个伪核可逆元是弱核可逆的.最后,给出了元素弱核逆等于其他广义逆的一些条件.